LA CALCULADORA EN LA CLASE DE MATEMATICAS

Uno de los grandes retos educativos de nuestros días parece centrarse en el arte de conjugar ""motivación"" y ""conveniencia didáctica"". Cualquiera que sea el área de estudio, cualquiera que sea la situación de enseñanza-aprendizaje que se organice o se aborde, cualquiera que sea la ""racionalidad"" o teoría del currículum que se profese -manifiesta u ocultamente-, el profesor se halla ante el desafío de tornar la ""conveniencia didáctica"" de un objetivo o grupo de objetivos en meta deseable por sus alumnos. La ""motivación"" no será tal mientras no sea asumida por el alumno como ""motivación intrínseca"", valorada positivamente en el código de valores personales y/o sociales -personales, al fin y al cabo- que en él se haya ido forjando hasta el momento. Pero difícilmente podrá generarse y alimentarse activamente esta ""motivación"" del alumno si, con anterioridad y deliberadamente, no se halla persuadido el profesor de su ""conveniencia"" -motivaciones o exigencias sociales, de estructura curricular y aún de convicción personal, didáctica o no-.

La calculadora ha influido en gran medida en las Matemáticas escolares de las dos últimas décadas. Puede que no haya llegado a satisfacer las expectativas de quienes presagiaban una gran revolución, aunque los cambios producidos en los contenidos matemáticos son mucho más profundos de lo que algunos estarían dispuestos a admitir.

Hay muchos recursos para utilizar en clase de Matemáticas. Nosotros nos vamos a referir ahora a los juegos, no sólo considerando que constituyen un buen método para practicar los temas habituales de los programas, sino también porque suponen, tanto en el diseño de los juegos como en la práctica de ellos, una forma de actividad del mismo tipo, muy próxima a la creación matemática y, por consiguiente, ofrecen grandes posibilidades de hacer matemáticas. Más en concreto, los juegos inducen a un tipo de actividad parecido a la resolución de problemas, núcleo central de las matemáticas, sobre todo en el caso de los juegos de estrategia.

Pecaríamos de inocencia si pensáramos que la reciente aparición de las calculadoras gráficas no influirá en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. Por tanto, parece lógico estudiar sus características para prever sus aplicaciones, tanto funcionales como didácticas. Vamos, pues, a especificar las particularidades que más nos han llamado la atención de estas calculadoras, intentando a partir de ellas aventurar alguna de sus posibles aplicaciones.

Las diferentes propuestas de Formación tienen como objetivo mejorar la práctica educativa de los centros escolares. Sin embargo, muchas de ellas mantienen entre sí diferencias significativas debido a los criterios utilizados en su elaboración y desarrollo, lo que conlleva, necesariamente, que tengan en cuenta aspectos diferentes y no los valoren del mismo modo.

En el curso 1988-1989 se inició el Plan de Formación para el profesorado de las Escuelas Municipales del Ayuntamiento de Barcelona. En el documento ""Pla de Formació Permanent Institucional per a les Escoles Municipals de Barcelona"" (Ayuntamiento de Barcelona, 1990) se explicitan el diseño, los objetivos y programa, las modalidades de incidencia, la temporización, la estructura, el seguimiento y la evaluación del Plan. En este documento se manifiesta que el Plan va dirigido a las Escuelas Municipales, como expresión de la responsabilidad y competencias que el Ayuntamiento tiene sobre los centros propios, con la intención de avanzar en colaboración con la Administración Autonómica, en la planificación e implantación de los Planes Unitarios de formación del profesorado para las escuelas públicas de la ciudad de Barcelona.

Al abordar la redacción de este artículo pretendemos básicamente desarrollar dos ideas, resultado de nuestra propia experiencia como miembros de un grupo participante en un Proyecto de Formación en Centros (PFC): 1. Los PFC constituyen un modelo formativo óptimo para el profesorado de un mismo centro. 2. Los PFC cuyo hilo conductor es la atención a la diversidad permiten abordar esta cuestión en los centros de Enseñanza Secundaria desde una perspectiva global e interdisciplinaria. Asimismo, trataremos de exponer con claridad tanto los resultados de nuestro proceso formativo como las conclusiones a las que finalmente llegamos.

La Unidad Didáctica que presentamos se denomina Conoce la naturaleza, respétala y disfruta luciendo ejeracio físico (Deporte de Orientación). Esta UD desarrolla contenidos pertenecientes a los bloques de ""Actividades en el medio natural"", ""Condición Física"", ""Juegos y Deportes"", y también contribuye al desarrollo del contenido transversal Educación Ambiental, ya que uno de los objetivos de ésta es que los alumnos y las alumnas conozcan el medio natural y adopten una actitud reflexiva y crítica acerca de los usos y abusos de que dicho medio está siendo objeto. El alumnado al que va dirigida es a los de Segundo Ciclo (segundo curso) de ESO. En líneas generales, con el desarrollo de esta UD pretendemos que alumnos y alumnas se inicien en las técnicas de orientación, tanto en el medio urbano como natural. Con anterioridad se han desarrollado otras UD que hacían referencia a bloques de contenido de ""Expresión Corporal"", ""Condición Física"", ""Juegos y Deportes"".

En los últimos años han surgido en el mercado de la didáctica numerosas metodologías y tratados que enfocan su tratamiento de manera diversa (Smith, 1971, Alonso-Mateos, 1985, Lebrero, 1988, Jiménez, 1990). Incluso se han ido multiplicando los estudios experimentales que intentan profundizar en su conocimiento (Quintero, 1987). Fruto de todo ello, podemos concluir con alegría y optimismo que la lectura es una de las habilidades que mejor corpus didáctico presenta en el panorama curricular. Pero a nosotros, en este momento, nos merece otra consideración mucho más práctica, ya que de algún modo es necesario generalizar esta cuestión lectora, ampliando su tratamiento a la totalidad del espectro escolar. Está bien, muy bien orientada la sistematización que se oferta en la actualidad. Pero resulta insuficiente. Por eso reclamamos la implicación de todo el claustro en el trabajo didáctico que hay que desarrollar. La lectura, podemos llegar a afirmar, no dejará de ser un problema en un centro mientras no se hayan articulado medios de actuación directos que comprometan a la totalidad de la comunidad educativa hasta el punto de que en la vida escolar cotidiana se respire un verdadero ambiente lector. Y esto supone la generalización de la responsabilidad educadora de modo que lo asuma todo el claustro.

La posibilidad de explicitar las propias ideas, de ""pensar en voz alta"", ha sido históricamente rentabilizada en prácticas tan dispares como las confesiones religiosas, el diálogo filosófico o la terapia psicoanalítica, por citar sólo tres de los ejemplos más conocidos. Sin embargo, su interés psicopedagógico, además de ser más contemporáneo, sugiere una nueva manera de enfocar la cuestión: no se trata únicamente de que el niño o la niña piense en voz alta para que otro sea más consciente (el cura, el terapeuta, el docente) de lo que le ocurre y pueda enjuiciarlo y, en su caso, sancionarlo o tratarlo, sino que, sobre todo, se pretende que el propio alumno sea consciente de lo que piensa y de cómo lo piensa para que, a largo plazo, él mismo pueda analizarlo y modificarlo, de manera autónoma, según sus necesidades. El objetivo en Educación pasa de ser ""decir lo que se piensa"" a ""pensar lo que se dice"" y, sobre todo, ""pensar cómo se piensa"".

presencia en nuestras aulas; los primeros en utilizarlas fueron nuestros estudiantes universitarios más técnicos: arquitectos, ingenieros, aparejadores...; a los pocos años irrumpieron tímidamente en la Enseñanza Secundaria y con ellas algunos contenidos matemáticos pasaron a mejor vida (nos referimos al estudio de las tablas logarítmicas y trigonométricas, cálculos complejos...). Sin embargo, en la Enseñanza Primaria se construyó un muro infranqueable; ante él la calculadora se fue estrellando una y otra vez, y así transcurrieron los años. Ciertamente, no se hicieron demasiados esfuerzos para ""quitar los miedos"" ni parte de la administración ni tampoco por los autores de libros de texto; parecía como si hubiese una confabulación secreta respecto a la no utilización de la calculadora en el aula. Pero realmente, ¿qué se puede hacer con una calculadora en clase de Matemáticas? Desde luego: hacer cálculos con mayor rapidez y precisión. ¿Y que más? ¿Qué mejoras tiene la utilización de la calculadora en la enseñanza de las Matemáticas? ¿Es un buen recurso? ¿Por qué?

La realización de la mayoría de los procedimientos supone la utilización de instrumentos. En este sentido, no es separable la definición de un procedimiento del instrumento usado para realizarlo. Dicho de otra forma: nosotros no sabemos escribir, sabemos escribir utilizando bolígrafo y papel. Y como todo el mundo sabe, escribir con bolígrafo no es lo mismo que escribir con pluma, con máquina de escribir o con ordenador. Cualquiera de nosotros es un buen ejemplo de lo que intento explicar. Aprendimos a escribir con plumilla, tintero y secante; hicimos muchos ejercicios de caligrafía cuidando que al subir el trazo fuera más fino que al bajar; nos reciclamos al escribir con bolígrafo, sin gran esfuerzo, pero sintiendo pena de no poder lucir nuestras habilidades caligráficas; no pudimos nunca, en cambio, escribir a máquina, porque el gasto de tiempo y Tippex era superior a lo que podía soportar nuestra paciencia y economía, y ahora estamos redactando este artículo en un ordenador (instrumento maravilloso que nos permite corregir con esa flecha mágica a los que nunca aprendimos a usar un teclado de manera civilizada).